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Mが2違うと1000倍のなぞ?! [数学]

日本では地震は絶えないし怖いですよね。
よくニュースなどで、『地震の規模を表すマグニチュードMはいくつだった』とかいいますよね。
そこで、よくMが2違えばエネルギーが1000倍違うと言われます。

マグニチュードMとエネルギーE[J]の間には
log10E=4.8+1.5×M
という関係があります。底は10の常用対数です。

マグニチュードyをMyとし、
マグニチュードxをMxとすると

log10Ey=4.8+1.5×My
log10Ex=4.8+1.5×Mx

両辺をそれぞれ割ると
log10Ey÷log10Ex=(4.8+1.5×My)÷(4.8+1.5×Mx)

log10(Ey÷Ex)=(4.8+1.5×My)÷(4.8+1.5×Mx)
∵log10A÷log10B=log10(A÷B)

log10(Ey÷Ex)=log1010(4.8+1.5×My)÷log1010(4.8+1.5×Mx)
∵A×log10Z=log10ZA, log1010=1

log10(Ey÷Ex)
=log10104.8×log1010(1.5×My)÷log10104.8÷log1010(1.5×Mx)
∵log10Z(A+B)=log10ZA×log10ZB

log10(Ey÷Ex)=log10104.8÷log10104.8×log1010(1.5×My-1.5×Mx)
∵log10ZA÷log10ZB=log10Z(A-B)

log10(Ey÷Ex)=1×log1010(1.5×My-1.5×Mx)

log10(Ey÷Ex)=1.5×(My-Mx)
∵log10ZA=A×log10Z

∴ Ey÷Ex=10{1.5×(My-Mx)}

そこでたとえば、Mが4と2では
E4÷E2=10{1.5×(4-2)}

E4÷E2=1031000

となり、マグニチュードが2違うとエネルギーが1000倍違うと言うことになります。
あたりまえかぁ

だから、Mが1違うと10√10≒31.622…≒32倍も大きいということになります。
おそろしやぁ~!

対数の暗算? [数学]

真数が1~10までの常用対数を暗算する方法。
底はもちろんすべて10である。

log101=0

log102=0.30102999566398…
沢井は憎く旧語呂無策や
覚え方(適当)。覚えるしかない。

log103=0.47712125471966…
死なない不意に腰ないクローム
これも覚えるしかない。(もちろん適当)。

log104=log1022=2×log102

log105=log10(10÷2)=log1010-log102=1-log102

log106=log10(2×3)=log102+log103

log107=0.845098040014256830…
はしごをココ屋を知れお石に転ばされ
覚えるしかない。(チョー適当)。

log108=log1023=3×log102

log109=log1032=2×log103

log1010=1


あと、自然対数の底、すなわちオイラー数またの名はネイピア数
e=2.7182818284590452…
を用いて、

log10e=0.4342944819032518…
シミよ憎し四夜一休を見に来いや
を覚えておけば(チョーチョー適当)というか覚えるしかないが、
自然対数は

lnx=log10x÷log10e

となるので、自然対数の計算もできるが、ここまで来ると
電卓ぐらいは使わないと暗算では困難だろう。
但し、lnxは底がeの自然対数logexである。

でも真数が1~10で何ができる?
11以上は素数を除いて概算に役立つかなぁ?

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